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两个随机变量的期望怎么求

发表时间：2024-07-28 06:47:29 来源：网友投稿

要求两个随机变量的期望，首先需要知道这两个变量的概率分布。设这两个随机变量分别为X和Y。若X和Y是离散型随机变量，其概率分布可以表示为：P(X=x_i, Y=y_j) = p_ij, 其中 i 和 j 分别为离散变量X和Y的取值，p_ij为X=x_i, Y=y_j的概率。则随机变量X和Y的期望分别可以表示为：E(X) = ∑(∑(x_i * p_ij))E(Y) = ∑(∑(y_j * p_ij))其中，内部的求和分别对X和Y的所有可能取值进行求和。若X和Y是连续型随机变量，其概率密度函数可以表示为：f(x, y), 其中x和y为连续变量X和Y的取值，f(x, y)为X=x, Y=y的概率密度函数。则随机变量X和Y的期望分别可以表示为：E(X) = ∫(∫(x * f(x, y) dx) dy)E(Y) = ∫(∫(y * f(x, y) dx) dy)其中，内部的积分分别对X和Y的取值范围进行积分。需要注意的是，求期望时需要保证概率分布函数或概率密度函数满足积分或求和为1的条件。

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