积分变换的反演公式
发表时间：2024-07-28 06:48:16
来源：网友投稿
是指将某个函数通过某种积分变换后得到的结果，再通过相应的反演积分变换，可以得到原函数的表达式。
具体来说设 $F(x)$ 是一个函数，$f(x)$ 是 $F(x)$通过某种积分变换得到的结果，即：
$$
f(x) = int_{a}^{x} F(t) dt + C
$$
其中 $a$ 是积分区间的下限，$C$ 是积分常数。
则 $f(x)$ 的反演公式为：
$$
F(x) = frac{d}{dx} [x f(x)] - f(x)
$$
其中 $[x f(x)]'$ 表示 $x f(x)$ 的导数，也就是 $f(x)$ 的一次导数。
需要注意的是，积分变换的反演公式只适用于某些特定的积分变换，比如线性变换和某些常见的积分变换（比如对数积分变换、幂函数积分变换等）。对于其他积分变换，可能需要使用不同的方法来求解。
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