复数的辐角一般怎么求
发表时间：2024-07-28 06:48:46
来源：网友投稿
复数的辐角也称为幅角或参数角，其定义为对应向量与实数轴正半轴的夹角，可以用反三角函数求出。
以复数$z=x+yi$($x,y$为实数)为例，如果已知其实部$x$和虚部$y$，可以通过以下公式求出其辐角：
$$operatorname{arg}(z) = begin{cases}
arctanbigg(frac{y}{x}bigg) x>0
arctanbigg(frac{y}{x}bigg) + pi x<0,y geq 0
arctanbigg(frac{y}{x}bigg) - pi x<0,y<0
+frac{pi}{2} x=0,y>0
-frac{pi}{2} x=0,y<0
end{cases}$$
其中$arctanbigg(frac{y}{x}bigg)$表示向量$z$与正半轴的夹角的绝对值，正负由向量的象限决定，加上或减去$pi$是根据$x$和$y$的符号确定的。需要注意的是，如果$x=0$且$y=0$，则复数$z$的辐角未定义。
如果复数的极坐标形式已知，即$z=r(cos
heta+isin
heta)$，则其辐角即为参数角$
heta$。
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