伽马分布的导数
发表时间：2024-07-28 06:54:28
来源：网友投稿
伽玛函数的导数称为Digamma函数，记为Ψ（x)=d(lnΓ（x))/dx=Γ'(x)/Γ（x）。
Digamma函数同调和级数相关，其中Ψ（n+1）=H_n(x)-γ=1+1/2+...+1-γ，其中γ=lim_{n->infty} （1+1/2+...+1-ln(n））是欧拉常数。而对于任意x有 Ψ（x+1）= Ψ（x)+1/x。
在复数范围内，Digamma函数可以写成 Ψ（x+1）=-γ+Σx/(n(n+x)).而Digamma函数的泰勒展开式为
Ψ（x+1）=-γ-Σζ（n+1）（-x)^n，其中函数ζ（x）为黎曼zeta函数，是关于黎曼猜想的一个重要函数。
类似伽玛函数，Digamma函数可以有渐进式： Ψ（x)=ln(x)-1/（2x)-ΣB_{2n}/（2n*x^{2n})
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