方向导数的计算公式
发表时间：2024-07-28 06:58:27
来源：网友投稿
方向导数是一个向量值函数在某一点处沿指定方向的导数，它表示曲面在该点处沿特定方向变化的速率。计算其公式如下：
设函数f(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)处可微分，u=(cosα,sinα,cosβ)是与z轴正向成角α,在xz平面投影与x轴正向成角β的单位向量，则函数f(x,y,z)在点P沿方向u的方向导数为：
D_uf(x0,y0,z0) = ∂f/∂x (x0,y0,z0)cosαcosβ + ∂f/∂y (x0,y0,z0)sinαcosβ + ∂f/∂z (x0,y0,z0)sinβ
其中∂f/∂x，∂f/∂y，∂f/∂z分别为函数f(x,y,z)在点P处的偏导数。
需要注意的是，方向导数是一个向量值函数，其单位向量u的方向不同，计算出的结果也会不同。
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