矩阵有两个不同的特征值代表什么
发表时间：2024-07-28 06:59:20
来源：网友投稿
n阶矩阵最多有n个不同的特征值。
矩阵可以有无数个特征向量。
相同特征值可以对应不同的特征向量，不同特征值一定对应不同的特征向量。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
扩展资料：
若B可逆，则原关系式可以写作
也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为
A矩阵未必是对称的。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值
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