有方差为零的情况吗

方差分析是检验若干个均值相等的比较好的方法，在统计推断领域中作为最重要的方法。尤其在只研究一个因子的情况时，也被叫做单因子方差分析（ANOVA）。ANOVA原理的前提条件是:1.正态假定:假定因子有K个水平，每一个水平下服从正态分布，i=1,2,3,4…,k,每一水平下的指标便构成一个整体。

2.方差相等:因子在每一水平下服从正态分布且方差相等。

3.数据相对独立:对于第i个水平下收集的数据是相互独立的。 在满足上述三个前提条件下，在做出H0零假设和H1备择假设。

方差分析这一名称来源于把总变异性分解为它的分量。即SSt（总校正平方和）=SSa（处理平方和）+SSe（误差平方和）。数理上可证明上式，并有自由度的定义。之后对应的平方和除以对应的自由度后，得到MSa和MSe，MSa/MSe=F,此时该比值为F统计量，满足F分布，求得P,来进行原先H0和H1的假设检验。————————————分割线下是具体例子——————————————————————————————已知实验，试件在不同温度下的硬度，单因子，水平有四个，分别300℃，500℃，750℃，800℃。以下分析在minitab中进行，我用截图的形式说明。上图是实验数据。上图说明数据满足正态分布ANOVA分析结果生成。上面的结果详细说明方差分析的具体过程，自由度，以及F统计量。P=0.008＜0.05,表明备择假设成立，拒绝零假设。

所以分析表明，温度变化时，至少有一组试件硬度会受温度影响。

温度对硬度有显著影响。————————————————————————————————————————————补充多因子的析因设计结果方差分析。C5，C6，C7为因子，都为二水平。响应为蚀刻率。上述为项目报表。———————————————————分割线下讲述回归方法—————————————————————————————————————————————方差分析常常对应因子是离散的，响应为连续的模型分析，而回归则是因子和响应都是连续的模型描述。

这种拟合数据方程的一般方法称为回归分析。

我们主要是拟合线性回归模型，而且回归分析常用于分析无计划实验所得的数据。

假如我们现在做一个实验，建立聚合物的黏度与温度和催化剂进料速度之间的经验模型。

我们可以用方程y=β0+β1X1+β2X2+ε来描述，y表示黏度，X1表示温度，X2表示催化剂进料速度。

这个类型的模型称为多元线性回归模型。当然可以再考虑X1与X2的交互作用，及对应参数β12，但是我们在线性回归中，常把这种交互作用重新定义为β3X3，这里我们不考虑响应曲面的形状。

β参数的计算由最小二乘法可以得到其无偏估计。

以下是上面例子的具体回归分析。

把数据输入软件进行线性回归分析。并且检验正确。由于中间的最小二乘法计算并没有列出，所以我自己动手算了一遍，方便大家理解中间计算。结合这些实例，这个问题的答案已经很清楚了。