向量正态分布形式
发表时间：2024-07-28 07:08:36
来源：网友投稿
在统计学中多维向量的正态分布（Multivariate Normal Distribution）通常表示为以下形式：
假设有一个 d 维的随机向量 X，它服从正态分布，其概率密度函数（Probability Density Function，PDF）可以表示为：
f(x; μ, Σ) = (1 / ((2π)^(d/2) * |Σ|^(1/2))) * exp[-0.5 * (x - μ)^T * Σ^(-1) * (x - μ)]
其中：
- f(x; μ, Σ) 是随机向量 X 的概率密度函数，表示 X 取值为 x 的概率。
- μ 是一个 d 维的均值向量（Mean Vector），表示 X 各维度的均值。
- Σ 是一个 d×d 维的协方差矩阵（Covariance Matrix），表示 X 各维度之间的协方差。
- |Σ| 是协方差矩阵 Σ 的行列式（Determinant）。
- x 是一个 d 维的观测向量，表示你要计算概率密度的具体观测值。
- exp 是自然对数的指数函数。
这个多元正态分布的概率密度函数描述了一个 d 维随机向量 X 的分布情况，其中 X 的各维度之间可以有相关性，这由协方差矩阵 Σ 来描述。均值向量 μ 表示各维度的平均值。
这是多元正态分布的一般形式。具体问题中你可以根据数据的均值和协方差矩阵来估计参数 μ 和 Σ，并使用概率密度函数来计算特定观测值的概率密度。
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