写出十个常见的化简公式
发表时间：2024-07-28 07:09:33
来源：网友投稿
逻辑代数的常用化简公式
交换律：A+B=B+A;---@1AB=BA;---@2
结合律：(A+B)+C=A+(B+C);---@3(AB)C=A(BC);---@4
分配律：A(B+C)=AB+BC;---@5A+BC=(A+B)(A+C);---@6
吸收率：A+AB=A;---@7A(A+B)=A;---@8
其他常用：A+!AB=A+B;---@9A(!A+B)=AB@10
以上逻辑运算基本定律中，恒等式大多是成对出现的，且具有对偶性。用完全归纳法可以证明所列等式的正确性，方法是：列出等式的左边函数与右边函数的真值表，如果等式两边的真值表相同，说明等式成立。但此方法较为笨拙，下面以代数方法证明其中几个较难证明的公式。
@7式证明：A+AB=A(1+B)=A;
@8式证明：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得；
@6式证明：
A+BC=(A+AB)+BC;此处由@7式可得A=A+AB;
=A+AB+BC=A+B(A+C);此处由@5式可得AB+BC=B(A+C);
=A+AC+B(A+C);此处由@7式可得A=A+AC;
=A(A+C)+B(A+C);
=(A+B)(A+C); 得证。
@9式证明： A+!AB=A(1+B)+!AB;
=A+AB+!AB;
=A+B(A+!A);
=A+B;得证。
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