互补松弛定理计算步骤

发表时间：2024-07-28 07:09:50 来源：网友投稿

互补松弛定理是线性规划的一个重要定理，用于检验解是否符合约束条件和非负变量限制。其计算步骤如下：

1. 解决线性规划模型，求出目标函数的最优解及对应的决策变量值。

2. 对每个约束条件 i，计算该约束条件的松弛量 s[i]，即 s[i] = b[i] - sum(a[i][j] * x[j])，其中 b[i] 为约束条件的右端常数值，a[i][j] 为约束条件系数矩阵中第 i 行 j 列元素，x[j] 为第 j 个决策变量的取值。

3. 对每个松弛变量 s[i]，计算其对偶变量 y[i] 的值。即 y[i] = 0，如果约束条件 i 是等式约束；y[i] >= 0，如果约束条件 i 是 ≤ 或 ≥ 约束。

4. 对每个决策变量 x[j]，计算其对偶变量 w[j] 的值。具体计算方法为 w[j] = c[j] - sum(a[i][j] * y[i])，其中 c[j] 为目标函数系数矩阵中第 j 列元素，a[i][j] 为约束条件系数矩阵中第 i 行 j 列元素，y[i] 为相应的对偶变量值。

5. 检验解是否符合互补松弛定理，即对于所有的决策变量 x[j] 和对偶变量 y[i]，有 w[j] >= 0 和 y[i] * s[i] = 0。如果该条件成立，则说明解符合约束条件和非负变量限制，是一个可行解；如果该条件不成立，则说明解不符合约束条件和非负变量限制，不是一个可行解。

需要注意的是，进行互补松弛定理的计算时，需要对原线性规划模型进行一定的变型，使其满足一定的约束条件和非负变量限制，具体变型方法可以参考相关教材和资料。

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