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什么是对称二项式

发表时间：2024-07-28 07:11:09 来源：网友投稿

一个二元多项式，如果把其中两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称二项式。x2+y2，xy+yz都是关于元x、y的对称多项式。

二项式定理展开的特点

项数：共有n+1项；

系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn；

每一项的次数都是一样的，即为n次，展开式以a的降次幂排列，b的升次幂排列展开。

二项式定理的性质

二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴；

二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大；

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