二次函数零点定理

发表时间：2024-07-28 07:11:37 来源：网友投稿

函数与方程

知识要点梳理

知识点一、函数的零点

1.函数的零点一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点. 要点诠释：

函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．

归纳：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

零点定理_讲义

2.二次函数零点的判定的实根个数见下表.

零点定理_讲义

3.二次函数零点的性质

①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号.②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号.

引伸：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立.

4.二次函数的零点的应用①利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图.

②根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质.引伸：二次函数的零点的应用可推广到一般函数.

5.零点存在性定理

如果函数在一个区间上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即

则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点，使.

知识点二、二分法

1.二分法

所谓二分法就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法.

2.用二分法求函数零点的一般步骤：

已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度.

第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间

零点定理_讲义

中.

第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为

零点定理_讲义

计算和并判断：

①如果，则就是的零点，计算终止；

②如果，则零点位于区间中，令；

③如果，则零点位于区间中，令

第三步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为

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