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三次方程的实根为什么只可能有一个或三个

发表时间：2024-07-28 07:16:52 来源：网友投稿

对于形如ax³+bx²+cx+d=0的三次方程，实根的数量取决于系数a、b、c和d的符号。

1. 如果系数a、b、c和d不全为零，那么实根的数量至少有1个。这是因为如果x=0，那么方程退化为a³+b²+c²+d=0，是一个二次方程，其解为一个实数。

2. 如果系数a、b、c和d中有三个不为零，那么实根的数量可能有1个、3个或没有实根。这是因为对于任何一个实数x，都可以通过以下方式与另外两个实数相乘得到一个三次方程：x³+ax+b=0，其中a、b、c和d都不为零。这样x³+ax+b=0可以被表示为三个实根的形式：x³+ax+b=0，x³+ax+b=0，x³+ax+b=0。所以实根的数量可能有1个、3个或没有。

总之实根的数量既可以有1个，也可以有3个，或者可能没有。这取决于系数a、b、c和d的符号。

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