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为什么一个矩阵的逆阵与其自身合同

发表时间：2024-07-28 07:19:08 来源：网友投稿

1.合同是针对对称矩阵来说的，也就是在二次型里面才有，两个矩阵的正惯性指数相等就合同 2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵；

3.相似: 存在可逆矩阵，使得a=m^(-1)*b*m。实对称矩阵相似就必合同。 4.总而言之: 1）矩阵等价: paq=b,p、q为可逆，就是a等价b 2）矩阵相似: p^-1ap=b,就说a相似b 3）矩阵合同: a、b均为实对称矩阵，若存在可逆矩阵c c^tac=b,就说c合同b 5.他们之间的关系等价是合同或者相似得必要条件。相似不过是有可逆的矩阵使得ap=pb 合同是存在正交阵让上面的式子成立，如果有条件是a实对称阵，则可以找到一个特殊的p，这个p的可逆等于它的正交阵，所以才有实对称矩阵相似就必合同如果a不是实对称则相似是相似，合同是合同，2者毫无瓜葛 6.何时是一个概念: 实对称矩阵一定能相似对角化（就是与对角阵相似）

普通矩阵不一定能相似对角化 a与b合同定义：a=p'*b*p; a与b相似的定义：a=inv(p)*b*p;【inv是求逆操作】所以当p是酉矩阵的话（p*p'=i），合同等价于相似。

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