什么是旋转角
发表时间：2024-07-28 07:19:21
来源：网友投稿
旋转角指的是一个向量绕原点旋转的角度，通常用弧度(radian)来表示。弧度是用弧长与半径相除所得的角度单位，用符号“rad”表示。
假设有一个在平面直角坐标系中的向量 $vec{v} = (x,y)$，它与 x 轴正向的夹角为 $
heta$，则 $vec{v}$ 绕原点逆时针旋转一个角度 $alpha$ 后变成向量 $vec{v}' = (x', y')$，根据解析几何的知识，可以得到：
$$
begin{cases}
x' = xcosalpha - ysinalpha
y' = xsinalpha + ycosalpha
end{cases}
$$
其中$alpha$ 就是旋转角。当 $alpha$ 为正数时表示向量逆时针旋转，为负数时表示顺时针旋转。为了方便计算，一般使用弧度来表示旋转角，即：
$$
alpha =
heta + kpi , kin mathbb{Z}
$$
其中$
heta$ 表示绕原点旋转的角度，$pi$ 表示圆周率，$kin mathbb{Z}$ 表示整数。由于圆的一周为 $2pi$，所以旋转角 $alpha$ 可以表示为 $alpha=
heta+2kpi$ 的形式，其中 $kin mathbb{Z}$。
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