柯西不等式如何变形
发表时间：2024-07-28 07:19:28
来源：网友投稿
柯西不等式(Cauchy’s不等式)是一种重要的数学不等式,它描述了正弦函数在闭区间上单调递增的性质。它的变形如下:
对于任意的实数a、b、c,都有:
a^2 + b^2 + c^2 - 3ab - 3bc - 3ac > 0
化简得:
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 > 0
进一步化简得:
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 - 2(ab + bc +ac) > 0
化简后得到:
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 > (ab + bc +ac - 2(ab + bc +ac))
化简后得到:
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 > (ab + bc +ac)
所以柯西不等式的变形公式为:
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 > (ab + bc +ac)
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