单值函数与多值函数的区别
发表时间：2024-07-28 07:20:51
来源：网友投稿
单值函数
由变量z的每个值只得到一个确定的函数值。有理函数都是单值函数。因为加减乘除，乘方这些运算只会有一个结果。
使用P,Q,R,S,T表示单值函数。
多值函数
由变量z的每个值可以得到多于一个确定的函数值。
无理函数都是多值函数，由代数基本定理，二次根号会给出两个值，n次根号会给出n个值。
超越函数可以是单值函数，比如正弦函数sin(x)，可以是多值函数，比如反正弦函数，arcsin(z)，不限制取值范围，就有无数个函数值。
多值函数的解释
就像圆柱螺旋线一样，设定义域为实直线，将这条直线在单位圆上盘起来，绕成一圈一圈的
此时由直线到曲线还是单值映射，也就是单值函数。
将这个曲线压扁，就变成了单位圆，此时，单位圆上每个点就对应了实直线上的无数个点。变成了多值函数。
这个函数与之前的函数相比就丢失了很多信息。之前的函数可以直接得到绕了几圈，正绕，反绕这样的信息，压扁之后这些信息就丢失了。所以多值函数可以看做丢失了部分信息的单值函数。
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