三角形垂心的重要结论
发表时间：2024-07-28 07:30:59
来源：网友投稿
垂心的向量结论是：三角形ABC内一点O，向量OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。
三角形的三条高线所在直线的交点叫作三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形
的垂心在直角顶点上；钝角三角形
的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
垂心
三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线
。三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心
到对边的距离的2倍。（垂心伴随外接圆，必有平行四边形
）推论（垂心余弦定理
）：锐角三角形ABC的垂心为H，则AH/cosA=BH/cosB=CH/cosC=2R。
垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。锐角三角形垂心在三角形内部。直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆
。
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