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数学中同构是什么意思

发表时间：2024-07-28 07:32:12 来源：网友投稿

数学术语在抽象代数（abstract algebra)中，同构(isomorphism)指的是一个保持结构的双射(bijection)。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。

同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做“是同构的”。一般来说如果忽略同构对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。

假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个闭合的结合法（一般写成乘法）的代数系，σ是M射到M′的双射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b满足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；也就是说，当a→σ（a），b→σ（b）时，a·b→σ（a）·σ（b）；那么这映射σ就叫做M到M′上的同构。又称M与M′同构，记作M～M′。

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