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有限集与无限集的区别

发表时间：2024-07-28 07:34:52 来源：网友投稿

通俗的说法可以这么说，比如说你要点一个集合里的元素数：

有限集就是元素数量你数得完的集合；

无限集就是元素数量你数不完的集合；

可数集(可列集)就是你虽然数不完，但是你知道从哪里开始一个一个往下数的集合，又或者说，给每一个元素编号有办法编的集合；

不可数集(不可列集)就是你甚至不知道从哪里开始数、或者开始编号的集合。换一个说法无论你用什么方法去数，你总会数漏的集合

有限集合是由有限个元素组成的集合。有限集合的元素是可以“编号”的，可以把它的元素编上号码，写成:a1，a2，a3….，an，从1到n的各个自然数全被用过而且不同的元素得到了不同的号码。无限集合是既不是空集，又不与Mn= {1，2，…，n}， n∈N对等的集合。无限的元素不能被“编号”。

有限集合不能与它的任何真子集合或真母集合对等。每一个非空有限集合与自然数串的一个线段而且仅只一个线段对等。有限集合的任一子集合是有限集合，无限集合的任一母集合是无限集合。有限集合A的元素数永远大于它的真子集合B的元素数。全部自然数组成的集合N，以及含有与N对等的子集合的集合，全是无限集合。每一个无限集合必含有一个可排集合。每一个无限集合M必与其某一个真子集合对等。

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