有界与收敛的关系区别
发表时间：2024-07-28 07:43:00
来源：网友投稿
1、数列收敛与存在极限的关系：
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。
2、数列收敛与有界性的关系：
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
相关内容解释
一、有界函数的性质：
1、单调性。
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
2、连续性。
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
3、可积性。
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
4、有界性。
5、周期性。
二、设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界。
设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
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