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什么叫做映射

发表时间：2024-07-28 07:43:24 来源：网友投稿

1、在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

2、两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素a，B中总有唯一的一个元素b与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中b称为元素a在映射f下的像，记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原像。集合A中所有元素的像的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

3、或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

映射或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数从非空数集到非空数集的映射，而且只能一对一映射或多对一映射。

映射在不同的领域有很多的名称，但本质相同。函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。一一映射是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应。

对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的象。B中每个元素都有原象，且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象，则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。

设两个集合A和B，和它们元素之间的对应关系R，如果对于A中的每一个元素，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系R就称为从A到B的一个映射。映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：

1、定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象；2对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应；映射的分类：映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：

1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）；2根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单的；3同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。

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