量子力学考什么

《量子力学》研究生科目考试大纲如下：

一.考试要求

量子理论是处理介观和微观领域问题的重要理论工具，在诸多高新科技领域得到了广泛应用。量子力学的许多基本概念和方法与经典物理迥然不同，对考生的要求是：

1.掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本物理规律;

2.掌握量子力学处理问题的基本方法，能够运用这些方法处理微观粒子运动的一些基本问题，具有一定的公式推导能力；

3.能够灵活运用量子力学知识分析和解决较综合性问题。

二.考试内容

1 量子力学的诞生

经典物理学遇到的困难(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱等);量子理论的诞生(普朗克能量子假说、爱因斯坦光量子假说和玻尔的氢原子结构理论等)，理解微观粒子运动的特殊性。

2 波函数与薛定諤方程

掌握波函数的统计解释，状态叠加原理，薛定諤方程，几率密度与几率流密度，波函数满足的自然条件和边界条件。

3 一维定态问题

掌握一维定态的一般性质，在给定的简单的位势下能正确求解定态薛定谔方程。

束缚态问题：方形势阱；函数势阱；线谐振子。

非束缚态问题：自由粒子；梯形位；方势垒；函数势垒。

4 力学量的算符表示

算符的概念及其运算规则;厄米算符的本征问题；坐标算符和动量算符的本征解；共同本征函数系;展开假定;不确定关系;力学量随时间的变化;对称性。

5 中心力场

掌握球方势阱、氢原子问题的求解方法、求解过程及结果。掌握角动量算符本征值问题的求解方法，理解对称性与简并度的关系。

6 表象理论

状态的表象；力学量和量子力学公式的矩阵表示；幺正变换；狄拉克符号；封闭关系；表象变换。

7 自旋与角动量加法

自旋；泡利矩阵;电磁场中的薛定谔方程;升降算符；角动量加法；精细结构和蔡曼效应。

8 近似方法

无简并微扰论(能量修正到二级，波函数修正到一级)；简并微扰论(能量修正到一级)；氢原子的斯塔克效应;变分法(基态、第一激发态)，与时间有关的微扰论。

9 多体理论

全同性原理;泡利不相容原理;两个电子的自旋函数;对称波函数与反对称波函数。

三. 试卷结构

考试时间为180分钟，满分为150分。

题型结构

基本概念、原理等基础知识 (约50分)

一般性问题的分析，求解 (约70分)

灵活运用所学知识求解综合性问题 (约30分)

四. 参考书目

1.井孝功.《量子力学》、《量子力学习题解答》.哈尔滨工业大学出版社， 2009 年 修订版。

3.曾谨言. 《量子力学教程》. 高等教育出版社，2003年。