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哈密顿量的意义

发表时间：2024-07-28 07:44:19 来源：网友投稿

量子力学中哈密顿量，H，是一个描述系统总能量的算符。它在大部分的量子理论公式中十分重要。

通过经典力学的分析，哈密顿量通常被表述为系统动能和势能之和：

H=T+V 通过哈密顿量，薛定谔方程可以被简单的表述为： H |a> = E |a>

哈密顿量是系统的能量算符，所谓哈密顿量的对角化就是解一个本征值问题(在线性代数中就是特征值和特征向量)。对角化哈密顿量的过程就是一个找能量本征值的过程（找到这个系统可能存在的能量）。或者是一个去耦合的过程（比如说两个弹簧振子振动时存在耦合，可以写成一个哈密顿量的形势，对角化后，找到了弹簧真子的简振模，就去耦合了）

对角化的物理含义就是找到一个能量系统中的可能能量（一般来说这些能量都是分立的，这就是量子力学的精髓之一）

在势场V（x）中的粒子，其经典哈密顿量H=T+V的算符表示成 Hamilton算符=动能算符+势能，势能是与位置X相关的量，没有相应的算符表示，而动能算符表示为（动量算符的平方/两倍的质量）。动量算符的表达形式在计算自由粒子动量平均值的过程中通过自由粒子在坐标和动量表象下的波函数变换求出。具体的公式推导可以去看量子力学。

薛定谔方程的表达形式就是哈密顿量本征函数的形式

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