微积分方程通解公式
发表时间：2024-07-28 07:45:44
来源：网友投稿
一阶微分方程，如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,
利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)
求解若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,
设y/x=u
利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,
两边积分求解二阶微分方程y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2.
1 若实根r1不等于r2
y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若实根r1=r2
y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]
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