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微分方程的解法

发表时间：2024-07-28 07:45:45 来源：网友投稿

要了解微分方程，得从微分说起，微分的核心是变化率。就比如速度v = d x d t v=frac{dx}{dt}v=

，即每一时刻距离的变化；而加速度a = d v d t a=frac{dv}{dt}a=

，即每一时刻速度的变化。

有了这个概念后，我们再来看微分方程，简单来说就是由变化率构成的一个方程。其使用场景为：描述相对变量比绝对量更容易时。

微分方程分为两部分：

常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）：函数自变量只有一个，如：y ′ ( x ) = p y + q y'(x)=py+qy

′

(x)=py+q。

偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）：函数有多个自变量，如：∂ T ∂ t ( x , y , t ) = ∂ 2 T ∂ x 2 ( x , y , t ) + ∂ 2 T ∂ y 2 ( x , y , t ) frac{partial T}{partial t}(x,y,t)=frac{partial^2T}{partial x^2}(x,y,t)+frac{partial^2T}{partial y^2}(x,y,t)

∂t

∂T

(x,y,t)=

∂x

∂

(x,y,t)+

∂y

∂

(x,y,t)

微分方程也可以分为一阶方程和高阶方程，具体的组成（解法）如下图：

微分方程

2 一阶方程

2.1 一阶线性微分方程

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