非相对论量子力学是什么

非相对论量子力学有三种重要的表述形式：

1、）海森堡等人在1925年提出的“矩阵力学”；

2）薛定谔在1926年提出的“波动力学”；

3）理查德·费曼在1948年提出的“路径积分”。在数学上这三种表述形式是等效的，不管用哪一个理论研究一个物理系统，都会得出相同的结论。

但这三种表述形式的数学出发点不一致：

1、）矩阵力学以物理量的矩阵运算为基础；

2）波动力学以微分方程的解为基础；

3）路径积分以粒子路径的泛函积分为基础。由于矩阵力学与波动力学等效，所以我们一般学习相对简单的波动力学——学会这种力学表述，那矩阵力学的学习会很快。这里说简单是因为相对于矩阵运算而言，解微分方程更简单。而解积分方程一般而言比解微分方程更简单，所以路径积分方法又会比波动力学简单。

这里只介绍波动力学（作为非相对论量子力学介绍）的一些原理，而其他形式遵从相同或类似的物理原理，只是数学表述不同。

系统的描述

在经典力学中，系统的状态由某一时刻的广义坐标与广义速度描述，再由运动方程就可得到系统所有时刻的广义坐标与广义速度。但在非相对论量子力学（下面直接称为“量子力学”）中，广义坐标与广义速度不可同时测量（即坐标与速度不对易），这意味着直接从经典力学到量子力学是不可行的。

在量子力学中，可以同时测量的所有物理量组成一个“完全集合”，那么这个完全集合理应包含了系统的所有信息，这个完全集合就可以完全描述这个物理系统了。

但量子力学采用另一种描述方法，即系统的状态由系统的波函数完全描述，这是量子力学第一个基本假设（原理），这个波函数是完全集合的一个函数。同样地从波函数出发，我们也同样可以得到物理系统的所有信息。

根据波恩的统计解释，波函数的模的平方代表着系统处于相空间某个体积元（或粒子处于空间某个位置）的概率。这个解释赋予了波函数以意义——概率。

力学量（或物理量，但我们这里讨论的是力学）

在量子力学中，力学量统一用线性的厄密算符来描述——线性意味着力学量的可加性，厄密性质意味着力学量是实物理量。例如经典力学地动量对应量子力学的动量算符，经典力学的坐标对应于量子力学的坐标算符。

不仅如此经典力学力学量之间的泊松括号对应于量子力学的泊松括号，而量子力学的泊松括号的不对易性质意味着两个物理量不可同时被精确测量。

系统的演化

在经典力学中，系统的演化由牛顿运动方程或最小作用量原理（对应着拉格朗日方程与哈密顿方程）决定。而到了量子力学中，最小作用量原理不再成立，所以量子力学的系统的演化直接由一个运动方程——薛定谔方程决定，这个方程也叫系统的波动方程——对应的力学即波动力学。这个方程是波函数的微分方程，其解就是包含时间与完全集合的波函数。

在量子力学向经典力学过渡的时候，引入准经典的波函数，可以经由哈密顿-雅可比方程推出薛定谔方程——这也是从经典力学到量子力学的过渡。

薛定谔方程作为量子力学的基本假设（原理）之一，只能由实验来加以检验。而经过100多年的实验，这个方程已被众人认可。

状态叠加原理

在希尔伯特空间中，系统的波函数可以分解为无数个本征波函数的叠加。如下图：

波函数按本征函数分解，n趋向无穷

同样的这些本征波函数也是完全集合的函数，但不同之处在于测量——第n个本征波函数的测量会给出第n个确定的完全集合的值——如测量第n个本征波函数所代表的系统，我们会得到精确的完全集合的物理量的值，且得到这个测量结果的概率为1。

而在一般系统的波函数按本征波函数展开后，本征波函数前系数的模的平方就是该系统处于第n个本征态的概率，即测量得到第n个完全集合的概率为Cn的模的平方。这就是量子力学中的状态叠加原理。

波函数的这个叠加性质主要归结于波的叠加性质——两个波的叠加是相同相位波振幅的直接相加，而在波动力学中，波函数的叠加涉及到希尔伯特空间的基矢的叠加——这与电磁场的叠加一致，都是矢量叠加。

全同性原理

全同性原理指的是，相同（全同）粒子不可分辨。这条原理不同于上面四条，是因为上面是力学原理，涉及往往是一个粒子，而全同性原理涉及多粒子体系——它更应该看成是一个统计原理。

在经典力学中，两个粒子可以用编号加以标记，且它们的轨迹由运动方程严格规定，轨迹是一个可精确测量的物理量——这意味着我们可以在经典力学中获得粒子运动的许多信息。

但在量子力学中，对于多个粒子组成的体系（这个体系内，粒子间没有相互作用），如果各粒子的自旋、电荷、同位旋等内禀性质是一样的，那么这些粒子就是同一种粒子，它们遵从全同性原理。根据波动力学，波函数是弥散在全空间中的，粒子运动没有确切的轨迹，那么我们就不能给他们进行编号——已知初始各粒子坐标与动量，但一段时间后，对于在空间某处的粒子，我们不知道其初始位置，这意味着我们测得的全同粒子系统的信息不是那么的详细。

最后需要提及的是：

1、）在相对论性量子力学中，全同性原理可以从理论中自但是然地推出；

2）泡利不相容原理来源于全同性原理。

最后

上面五条是非相对论量子力学的基本假设（原理），利用这些假设，我们可以求解任意一个单粒子或多粒子体系。