爱因斯坦相对论公式是什么

相对论:

相对论公式及证明

单位 符号 单位 符号

坐标： m (x,y,z) 力： N F(f)

时间： s t(T) 质量:kg m(M)

位移： m r 动量:kg*m/s p(P)

速度： m/s v(u) 能量: J E

加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I

长度： m l(L) 动能：J Ek

路程： m s(S) 势能：J Ep

角速度： rad/s ω 力矩：N*m M

角加速度:rad/s^2α 功率：W P

一：

牛顿力学（预备知识）

(一)：质点运动学基本公式：

(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt

(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt

(注：两式中左式为微分形式,右式为积分形式)

当v不变时,(1)表示匀速直线运动.

当a不变时,(2)表示匀变速直线运动.

只要知道质点的运动方程r=r(t),它的一切运动规律就可知了.

(二)：质点动力学：

(1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动.

(2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比.

F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上.

(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比,与距离平方成反比.

F=GMm^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)

动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)

动量守恒：合外力为零时,系统动量保持不变.

动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化)

机械能守恒：只有重力做功时,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

(注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁,我们的目的是知道物体的运动规律,即求解运动方程r=r(t),若知受力情况,根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之.同样,若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a,再由牛二可知物体的受力情况.)

二：

狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度.)

(一)基本原理：

(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的.

(2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数.

(此处先给出公式再给出证明)

(二)洛仑兹坐标变换：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(三)速度变换：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

(四)尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ

(五)钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

(六)光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(光源与探测器在一条直线上运动.)

(七)动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm.

(八)相对论力学基本方程：F=dP/dt

(九)质能方程：E=Mc^2

(十)能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2

(注：在此用两种方法证明,一种在三维空间内进行,一种在四维时空中证明,实际上他们是等价的.)

三：

三维证明：

(一)由实验总结出的公理,无法证明.

(二)洛仑兹变换：

设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止,(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向.在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0.可令x=k(X+uT),(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的,所以k是与u有关的常数(广义相对论中,由于时空弯曲,各点不再等价,所以k不再是常数.)同理,B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K.故有X=k(x-ut),(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关,可得Y=y,(3).Z=z(4).将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理.当两系的原点重合时,由重合点发出一光信号,则对两系分别有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

(三)速度变换：

V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)