n阶可逆对称矩阵的性质
发表时间：2024-07-28 07:47:17
来源：网友投稿
n阶实对称阵的定义是aa^t=e，那么两边取行列式，由于a转置的行列式等于a的行列式，有|a|^2=1，可知|a|不等于0，a不就可逆了，对称矩阵的性质：
1、,对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。
2.形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
用<,>表示Rn上的内积。的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有，。
任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)
每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。
一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。
如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.
n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。
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