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实数的分类是什么

发表时间：2024-07-28 07:47:25 来源：网友投稿

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。扩展资料：实数拓扑性质：

1、令a为一实数。a的邻域是实数集中一个包括一段含有a的线段的子集。

2、R是可分空间。

3、Q在R中处处稠密。

4、R的开集是开区间的联集。

5、R的紧子集是有界闭集。特别是：所有含端点的有限线段都是紧子集。

6、每个R中的有界序列都有收敛子序列。

7、R是连通且单连通的。

8、R中的连通子集是线段、射线与R本身。由此性质可迅速导出中间值定理。

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