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阿贝尔和式变换公式

发表时间:2024-07-28 07:47:31 来源:网友投稿

阿贝尔和式变换(Abel'ssummationformula)是一种数学中的求和公式,该公式可以用来计算带权数列的和,通常用于级数求和和离散傅里叶变换等领域。

阿贝尔和式变换公式可以表述为:

$$sum{k=1}^{n}f(k)g(k)=sum{k=1}^{n-1}(sum{j=1}^kf(j))(g(k+1)-g(k))+sum{k=1}^nf(k)g(n)$$

其中$f(k)$和$g(k)$分别是两个带权数列,n为正整数。这个公式可以被看作是分部积分公式在求和形式下的类比。

阿贝尔和式变换的应用非常广泛,特别是在数论、离散傅里叶变换和微积分等领域应用广泛。例如它可以用于计算级数求和,求解离散傅里叶变换导致的振铃现象等等。在实际应用中,需要根据具体问题来选择合适的带权数列和计算方法。

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