西姆松定理
发表时间：2024-07-28 10:24:47
来源：网友投稿
即：平面几何定理
西姆松定理是一个平面几何定理。其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。
为了更好地理解西姆松定理，我们通过具体例子来说明：
假设我们有一个三角形ABC和一个外接圆。
如果某个点P位于三边的垂直平分线上，那么P到三角形的各边的距离都等于外接圆的半径。这相当于告诉我们，无论P点在垂直平分线上的位置如何变化，P点到每条边的距离都保持不变。这种稳定的关系使得三角形与外接圆之间形成了一种特殊的几何联系。
相关的结果有：
（1）称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。
（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。
（3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。
（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
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