参数方程的二阶导数怎么求
发表时间：2024-07-28 11:18:41
来源：网友投稿
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比如：已知x=log（1+t2），y=t-arctan（t），求d2y/dx2（求y关于x的二阶导数）。
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先计算y关于x的一阶导数，用Mathematica套公式。
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化简一下上式，二阶导数，其实就是求y的一阶导数关于x的导数。
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在Mathematica里面套公式即可
步骤1/3
已知有x和y都是关于t的参数方程，求y对x的二阶导数
步骤2/3
我们先来求一阶导数：
dy/dx=dy/dt *dt/dx= dy/dt / dx/dt, 所以y对x的一阶导数就等于y对t的一阶导数除以x对t的一阶导数
说明：因为，y和x都是关于t的参数方程，所以求dy/dx时，需要中间增加了dt作为桥梁，使得y和x对t求导。
步骤3/3
再来求二阶导数：把对x求导转化为对t求导
二阶求导就是把上个步骤我们求出来的一阶导数再次求导，但要记住是对x参数求导，而一阶导数实际上仍然是关于t的方程。所以需要和求一阶导数过程一样的，再次增加dt为桥梁，就变成了一阶导数对t求导再除以x对t求导。如图看过程主要是红框中增加dt为桥梁的转换，后面就是正常的求导了。
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