为什么一般不使用高次插值多项式
发表时间：2024-07-28 11:49:54
来源：网友投稿
因为高次差值多项式计算过于复杂。
对大量数据点采用高次多项式插值，这常常是被人诟病的。机器学习以此作为经典的例子称作过拟合，数值分析诟病这种方法并且引出了分段插值。
当我们拟合数据的原函数，性质较好的解析函数时，我们有如下余项估计：
而当区间有限且高阶导数有界（公共界）时，可以看到插值函数应该可以一致收敛到原函数的。
所以对性质好的函数而言，高次插值不应该是一个不错的选择么。
绿色为插值点，结果发现很好的拟合了原函数，即使在取点很极端的情况下。
所以高次插值真的应该被贬的很差吗？这种情况下做分段插值反而会出来很不好的结果吧……
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