高斯分布推导
发表时间：2024-07-28 11:59:28
来源：网友投稿
多维高斯分布公式为：
其中
是
维期望向量
是
维协方差矩阵，
表示
的行列式。
3.1 推导：假设
各个维度间相互独立，利用一维高斯分布推出多维独立高斯分布。
因为独立所以可以直接相乘：
其中
可以表示为
而
可以表示为
最终可以写成
3.2 推导：假设
各个维度不独立，利用3.1推导多维高斯分布。
多维高斯分布
图中的高斯分布维度之间相关，我们可以把
投影到新的坐标轴
上，那么各个维度间就相互独立了。投影的公式为：
其中
是正交矩阵所以有
。
用上面推导的结果带入多维高斯分布得到下面分布：
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