线线平行和线面平行的判定定理

发表时间：2024-07-28 12:09:01 来源：网友投稿

线线平行

判定方法

①【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行.

②【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性）

③【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行.

④【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质

主要性质

1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（等角定理）

2【定理】三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.（平行线分线段成比例定理）

线面平行

（1）直线在平面内

判定方法

①【定义】直线与平面有无数个公共点，称直线在平面内.

②【公理】如果一条直线上两点在一平面内，那么这条直线在此平面内.

③【公理】任意两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面；两相交直线、两平行直线确定一平面.

④【性质】X3及垂直关系性质

主要性质

3【定理】过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线，则此直线在这个平面内

（2）直线在平面外

判定方法

①【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行.

②【定理】平面外一直线与平面内一直线平行，则该直线与此平面平行.

③【性质】X5、X7及垂直关系性质

主要性质

4【定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

5【定理】平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面.

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