如何求矩阵的线性无关的特征向量
发表时间：2024-07-28 13:01:35
来源：网友投稿
判断特征向量线性无关的方法：
1、显式向量组
将向量按列向量构造矩阵A。
对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。
梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。
否则向量组线性无关。
2、隐式向量组
一般是设向量组的一个线性组合等于0。
若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。
否则向量组线性相关。
例如：a1=(1,1；
3,1),a2=(3,-1；
2；
4),a3=(2；
2；
7,-1)
解：令x(1，1；
3，1)＋y(3，－1；
2；
4)＋z(2；
2；
7，－1)＝(0，0，0，0)，
有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。
这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
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