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ecos公式推导

发表时间：2024-07-28 13:10:33 来源：网友投稿

ECOS公式是一种用于求解二次规划问题的公式。它基于线性规划的内点算法，通过引入凸锥约束和松弛变量将二次规划问题转化为线性规划问题。考虑以下二次规划问题：[min_{x} frac{1}{2} x^T P x + q^T x][Ax = b][Gx ≤ h]其中，(P)是一个对称半正定矩阵，(q)、(A)、(b)、(G)和(h)是给定的向量和矩阵。这个问题的解被称为原始解。我们将上述问题转化为线性规划问题，并引入额外的变量(y)和(z)，得到以下等价问题：[min_{x,y,z} y^T e][Ax + Gz = b][e + G^T y + P^{1/2} z = q][z ≥ 0]其中，(e)是一个全1向量，(P^{1/2})表示(P)的平方根。这个线性规划问题的解被称为最优解。通过求解上述线性规划问题，即可得到原始问题的最优解。具体推导过程中涉及到线性规划问题的内点算法，以及凸锥的定义和性质。以上就是ECOS公式的推导过程。

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