证明:根号3不是有理数
发表时间：2024-07-28 13:54:43
来源：网友投稿
证明：假设√3是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得√3=nm，即3m2=n2.
∵3m2是3的倍数，
∴n2是3的倍数，
∴n是3的倍数.
设n=3t(t是正整数)，
则n2=9t2，即9t2=3m2，
∴3t2=m2，
∴m也是3的倍数，
∴m与n都是3的倍数，这与m，n是互质的整数矛盾.
所以√3是无理数.
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
根号三是无限不循环小数，它不是有理数，而是无理数。 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环
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