实对称矩阵的特征向量的性质
发表时间：2024-07-28 14:31:33
来源：网友投稿
实对称矩阵
元素都为实数，矩阵转置等于本身
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
主要性质：
1.实对称矩阵 A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵 A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵 A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0 E- A)=n-k，其中 E为单位矩阵。
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