正交变换化标准型公式
发表时间：2024-07-28 16:07:41
来源：网友投稿
(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为
A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T];下面将其对角化：
先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=（k-2）*（k+1）^2=0
解得：k=2或k=-1（二重）.
下求方程（kE-A）Z=0的解向量
对特征值k=2,（2E-A）Z=0解得特征向量Z=(1,1,1)T,
单位化α1=(1/√3, 1/√3, 1/√3) T.
对特征值k=-1,（-E-A）Z=0解得特征向量Z=（1,-1,0）T或（1,0,-1）T,
Schmidt正交化得
α2=（1/√2,-1/√2,0）T,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) T,
取正交矩阵P=(α1,α2,α3)
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