乘法分配律三种情况公式
乘法分配律
一．定义与公式
定义：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
公式：乘法分配律公式:(a+b)c=ac+bc
相关定律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
除法的性质：(a÷b)÷c=a÷(b×c)
商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0）
二．例题
例题1：
计算：(4+8)x25
=4x25+8x25
=100+200
=300
例题2：(20+8)×25
错误答案: (20+8)×25
=20×25+25
=500+25
正确答案:(20+8)×25
=20×25+8×25
=500+200
=700
错点警示:只把25和 20相乘，而没把25和8相乘。
规避策略:利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。
例题3：
(1)57×386-286×57-57×95
(2)202×15
分析:
(1)三个乘法算式中都有一个相同的因数57，所以此题可改写成三个数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算;
(2)202接近200，所以可以把202写成200+2的和。把202×15转化成(200+2)×15的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。
解:
(1)57×386-286×57-57×95
=57×(386-286-95)
=57×5
=285
(2)202×15
=(200+2)×15
=200×15+2×15
=3000+30
=3030
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