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弦所对的圆周角等于所对圆心角的一半怎样证明

发表时间：2024-07-28 18:28:44 来源：网友投稿

我们知道圆周角是指圆周上对应的弧所夹的角度，而所对的圆心角是指以该角的两端点为圆心所作的角度。证明弦所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可以采用以下步骤：

1. 假设有一个圆，圆心为O，AB为其直径，P为AB上的任意一点，且PA、PB分别与圆相交于C、D两点。

2. 由于AB为直径，故∠APB = 180°，即圆周角APD和AOC互补，所以m∠APD + m∠AOC = 180°。

3. 又由于△APC和△BPD是等腰三角形，故m∠APC = m∠PCD，m∠BPD = m∠PDB。

4. 所以m∠ACD = m∠APD - m∠CPD = m∠APC - m∠CPD = (m∠CPD + m∠PCD) - m∠CPD = m∠PCD。

5. 综上可得，弦CD所对的圆周角ACD等于所对圆心角POD的一半，即m∠ACD = 1/2 * m∠POD。

据此可证明弦所对的圆周角等于所对圆心角的一半。

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