离散型随机变量的分布列的求法
发表时间：2024-07-28 20:24:52
来源：网友投稿
离散型随机变量的分布列（Probability mass function，简称PMF）描述了该随机变量取各个可能取值的概率。
求离散型随机变量的分布列的一般步骤如下：
1. 确定随机变量可以取到的所有可能取值的集合。
2. 对于每个可能取值，计算它出现的概率。这通常是根据问题描述、实验数据或已知分布进行推导或计算。
3. 列出每个可能取值及其对应的概率，形成分布列。
下面以一个简单的例子来说明求离散型随机变量分布列的方法：
假设有一个硬币，出现正面的概率为p，出现反面的概率为1-p。随机变量X表示连续投掷硬币直到出现第一个正面所需要的次数。
我们来计算X的分布列：
1. 可能取值的集合是非负整数集合：{0, 1, 2, 3, ...}。
2. 对于任意非负整数n，出现第一个正面需要的次数是n+1次（包括正面自身），概率为(1-p)^n * p。
3. 所以X的分布列如下：
- P(X=0) = (1-p)^0 * p = p
- P(X=1) = (1-p)^1 * p = (1-p) * p
- P(X=2) = (1-p)^2 * p = (1-p)^2 * p
- ...
注意：离散型随机变量的分布列通常满足概率的和为1，即ΣP(X=x) = 1，其中x为随机变量的可能取值。
需要特别注意根据具体问题理解并定义随机变量，确定可能取值的集合以及计算概率的方法，才能正确求解离散型随机变量的分布列。
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