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怎样求直线和平面所成的角啊

发表时间：2024-07-28 20:34:39 来源：网友投稿

一、斜线与平面所成角的取值范围

1、平面的平行线与平面所成的角：规定为0°；2平面的垂线与平面所成的角：规定为90°；3平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

4、直线和平面所成的角的范围是（0°，90°）；

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

二、怎么求直线与平面的夹角

1.求直线与平面的夹角可以用向量的方法，表示出平面的一个向量，与该直线的的方向向量点乘，数量积除以两个向量模的数量积，为夹角的正弦植。

2.线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。夹角范围：(0,90]或(0,π/2]

三、求直线和平面的夹角方法：

1.在直线上取一点,过该点作平面的垂线,与平面交于另一点,直线斜足与这一点连接起来,形成的角就是所求的直线和平面的夹角。

2.向量方法。表示出平面的一个向量,与该直线的的方向向量点乘,数量积除以两个向量模的数量积,为夹角的正弦植。

四、直线与平面所成的角的定义：

①直线和平面所成的角有三种：

a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。

c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00。

②取值范围：00≤θ≤900。

五、最小角定理：

斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。

六、求直线与平面所成的角的方法:

(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；

②在三角形中求角的大小．

(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则

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