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和差化积与积化和差公式

发表时间：2024-07-28 20:44:14 来源：网友投稿

和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]；cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：

其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos。

积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。

只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。

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