三角形中值定理
发表时间:2024-07-28 21:46:52
来源:网友投稿
三角形中位线定理
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。
证明:已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)
∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立
2中线性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形中线长:
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2;
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ;
mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)
3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
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