预付年金的终值和现值

预付年金终值和现值的计算

方法1：利用同期普通年金的公式乘以（1+i）

方法2：利用期数、系数调整

预付年金终值和现值的计算公式

预付年金终值

方法1：=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）

方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]

预付年金现值

方法1：=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）

方法2：=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]

【教材例题•例2-6】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：

一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元；

3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？

C

解析：

用现值比较

分次支付现值：

P=A×[（P/A，i，n-1）+1]

=200 ×[（P/A；

5％；

2）+1]

=200×（1.8594+1）=571.88（元）

或：

F=A×（P/A，i，n）×（1+i)

=200 ×（P/A；

5％；

3）×（1+5%)

=200×2.7232 ×(1+5%)=571.872(元）

用终值比较

如果分次支付，則其3年的终值为：

F=A×[（F/A，i，n+1）-1]

= 200×[(F/A；

5% ；

4)-1]= 200×(4.3101-1)

= 662.02 (万元）

或：

F=A×（F/A，i，n）×（1+i)

=200×（F/A；

5%；

3）×（1+5%) =200×3.1525× 1.05= 662.025 (万元）

如果一次支付，则其3年的终值为：

500×(F/P；

5% ；

3) =500×1.1576 = 578.8 (万元)

公司应采用第一种支计方式-即一次性付款500万元。

系数间的关系

名 称

系数之间的关系

预付年金终值系数与普通年金终值系数

（1）期数加1，系数减1

（2）预付年金终值系数

=普通年金终值系数×（1+i）

预付年金现值系数与普通年金现值系数

（1）期数减1，系数加1

（2）预付年金现值系数

=普通年金现值系数×（1+i）

【例题】已知（P/A，8%；

5）=3.9927，（P/A，8%；

6）=4.6229，（P/A，8%；

7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

本题考查预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i），所以6年期折现率为8%的预付年金现值系数=[（P/A，8%；

6－1）＋1]=3.9927＋1=4.9927。

或者=4.6229*(1.08)=4.9927