简述卡方统计量的构造及计算步骤

发表时间：2024-07-29 00:41:41 来源：网友投稿

卡方统计量是一种用于检验两个或多个分类变量是否独立的统计检验方法。卡方统计量的构造和计算步骤如下：

1. 构造列联表：将两个或多个分类变量的各个水平组合形成一个列联表，其中行表示一个变量的不同水平，列表示另一个变量的不同水平，每个单元格中的数字表示对应组合的样本个数。

2. 计算期望频数：在假设分类变量之间相互独立的前提下，计算每个单元格中的期望频数。期望频数是指在假设分类变量之间相互独立的前提下，每个单元格中预期出现的样本个数。计算期望频数的公式为：期望频数 = (行合计值 × 列合计值) ÷ 总样本数。

3. 计算卡方值：计算每个单元格中观察频数与期望频数之间的差异，并将差异平方后除以期望频数，然后将所有单元格的卡方值加总得到卡方统计量。

4. 计算自由度：自由度是指列联表中自由地变化的单元格数目。对于2 × 2的列联表，自由度为1；对于更大的列联表，自由度为 (行数 - 1) × (列数 - 1)。

5. 判断显著性：根据卡方统计量和自由度的值，查找卡方分布表，确定其对应的显著性水平。如果卡方统计量的值大于对应显著性水平下的临界值，则拒绝原假设，认为分类变量之间存在显著关联；反之，则接受原假设，认为分类变量之间不存在显著关联。

以上是卡方统计量的构造和计算步骤。卡方统计量是一种常用的统计检验方法，在社会科学、医学、生物学等领域中得到了广泛的应用。

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