什么叫劳格数

一个正实数的常用对数叫这个数的劳格数。

公式如下：

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么:

1、a^log(a) N=N (对数恒等式)

证:设log(a) N=t，(t∈R)

则有a^t=N

a^(log(a)N)=a^t=N.

即证.

2、log(a) a=1

证:因为a^b=a^b

令t=a^b

所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

令b=1，则1=log(a)a

3、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N

公式5

4、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

5、log(a) M^n=nlog(a) M

6、log(a)b*log(b)a=1

7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a (换底公式)

基本性质5推广

log(a^n)(b^m)=m*[log(a)(b)]

推导如下:

由换底公式

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

换底公式的推导:

设e^x=b^m,e^y=a^n

则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

由基本性质5

log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

再由换底公式可得

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=log(a）N .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o并且a≠1，N>0

在实数范围内，负数和0没有对数。在复数范围内，负数有对数。

由于数学是为现实生活服务的——建立的必须是现实存在的数学模型，故在现实生活中不存在真数为负数的数学模型。所以高等数学中真数为负数的情况仅在理论上成立。

1.如果 α^x=N(α>0，且α≠1)，那么数x叫做以α为底N的对数(logarithm)，记作 x=log(a) N .其中，α叫做对数的底数，N叫做真数。且α>o，α≠1，N>0

2.将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)，并把log(10) N 记为 lg N.

3.以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm)，并把log(e) N 记为 ln N.

零没有对数.

在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。如:

㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5.

而事实上当θ=(2k+1)π时(k∈Z)，e^[(2k+1)πi]+1=0，这样㏑(-1)的具有周期性的多个值，㏑(-1)=(2k+1)πi。这样任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:㏑(-5)=(2k+1)πi+㏑5。

loga1=0，logaa=1